1)Обследуйте функции на чётность либо нечётность: a) F(x)=x^3 cosx; b) F(x)-=tgx/x^2-4

1.

Чётная функция, если: F(-x) = F(x).

Нечётная функция, если: F(-x) = - F(x).

a) F(x) = x ³ cos x. Косинус чётная функция.

(- x) ³ cos (- x) = - x ³ cos  x - функция нечётная.

b) F(x) = tg x / x ² - 4. Тангенс функция нечётная.

tg (- x) / (- x) ² - 4) = -tg x / x ² - 4.

Приобретенное соотношение не подходит ни одному из критериев чётности и нечётности.

Как следует, функция ни чётная, ни нечётная.

2.

a) Y = sin 4 x * cos x - cos 4 * sin x.

Упростим выражение. Оно является развёрнутой формулой синуса разности:

sin 4 x * cos x - cos 4 * sin x = sin (4 x - x) = sin 3 x.

Синус  периодическая функция с периодом 2 pi при не одинаковом нулю аргументе.

sin 3 x = sin 3 ( x + y) = sin (3 x +3 y);

3 y = 2 pi k;

y = 2/3 pi k.

Малый период при k = 1;

y = 2/3 pi.

b) Y = 2 cos 0.5 x / sin 0.5 x.

Это выражение одинаково котангенсу 0.5 x.

Котангенс  повторяющаяся функция с периодом pi при не одинаковом нулю доводе.

ctg 0.5 x = ctg 0.5 (x + y) = ctg (0.5 x + 0.5 y);

0.5 y = pi k;

y = 2 pi k.

Минимальный период при k = 1;

y = 2 pi.