Отыскать все пары естественных чисел (х;у) удовлетворяющих уравнению 2ху+3у^2=24

   1. Преобразуем уравнение:

• 2ху + 3у^2 = 24; (1)
• 3у^2 = 24 - 2xy;
• 3у^2 = 2(12 - xy). (2)

   2. В правой доли уравнения (2) - четное число, следовательно, в левой доли также обязано быть четное число, т. е. 3y^2, означает и y, делится на 2:

      y = 2k, где k - натуральное число.

   1) k = 1 =gt; y = 2.

   Подставим в уравнение (1):

• 2ху + 3у^2 = 24;
• 2x * 2 + 3 * 2^2 = 24;
• 4x + 12 = 24;
• 4x = 24 - 12;
• 4x = 12;
• x = 12 : 4;
• x = 3.

   2) При k 2 получим:

• y 4;
• y^2 16;
• 3y^2 48 - нет естественных решений.

   Ответ: (3; 2).