НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ТРАПЕЦИИ, Беря во внимание, ЧТО ЕЁ ДИАГОНАЛИ Одинаковы 15 СМ И

Осмотрим трапецию ABCD с основаниями AD, BC.

MN - средняя линия трапеции ABCD, т.е. AM = BM, CN = DN.

По условию задачки, AC = 15, BD = 20, MN = 12,5.

Проведём через верхушку C прямую параллельную диагонали BD до пересечения с прямой АD в точке Е.

Заметим, что BCED - параллелограмм. Как следует,

BC = DE и BD = CE.

Сейчас осмотрим треугольник ACE.

Нам знаменито, что АС = 15, CE = BD = 20.

По свойству средней линии трапеции имеем: 

MN = (AD + BC) / 2 = 12,5.

Но AE = AD + DE = AD + BC = 12,5 * 2 = 25.

Таким образом, нам знамениты 3 стороны треугольника ACE.

Заметим, что

AE^2 = AC^2 + CE^2, так как 

25^2 = 15^2 + 20^2. Как следует, треугольник ACE - прямоугольный и его площадь S одинакова:

S = 1/2 * AC * CE = 1/2 * 15 * 20 = 150.

Если вышина H треугольника ACE, опущенная из вершины С на основание AE, то:

S = 1/2 * AE * H = 1/2 * 25 * H = 150,

H = 12.

Но вышина H совпадает с вышиной трапеции ABCD.

Как следует, высота трапеции одинакова 12 см.

Ответ: 12 см.