tga-sina/tga=1-cosa

Докажем тождество.

(tg a - sin a)/tg a = 1 - cos a; 

Приведем выражение в левой доли уравнения к виду выражения правой доли уравнения. 

(sin a/cos a - sin a)/tg a = 1 - cos a; 

((sin a * 1 - sin a * cos a)/cos a)/(sin a/cos a) = 1 - cos a; 

Приватное двух дробей равно творению первой дроби к творению 2-ой перевернутой дроби. 

(sin a - sin a * cos a)/cos a * cos a/sin a = 1 - cos a; 

Сократим выражения в левой доли уравнения. 

(sin a - sin a * cos a)/1 * 1/sin a = 1 - cos a; 

(sin a - sin a * cos a)/sin a = 1 - cos a; 

sin a * (1 - cos a)/sin a = 1 - cos a; 

Сокращаем на sin a. 

1 - cos a = 1 - cos a; 

Тождество верно.