(sin^4a - cos^4a)/sin a cos a

1. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = (sin⁴ cos⁴) / (sin * cos). Представим, что для всех рассматриваемых углов , данное выражение имеет смысл.  Применяя свойства ступеней, имеем sin⁴ = (sin²)². Подобно, получим: cos⁴ = (cos²)².
2. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов). Тогда числитель дроби Т воспримет вид: sin⁴ cos⁴ = (sin² cos²) * (sin² + cos²). Сейчас применим последующие формулы: sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество): sin(2 * ) = 2 * sin * cos (синус двойного угла) и cos(2 * ) = cos² sin² (косинус двойного угла).
3. Имеем Т = [(cos² sin²) * 1] / [(2 * sin * cos) / 2] = 1/2 * (cos(2 * ) / sin(2 * )). Применим ещё одну формулу ctg = cos / sin. Следовательно, Т = 1/2 * ctg(2 * ).

Ответ: Если для всех рассматриваемых углов , данное выражение имеет смысл, то (sin⁴ cos⁴) / (sin * cos) = 1/2 * ctg(2 * ).