Доказать тождество:1+cosa+cos2a+cos3a/cosa+2cos^2a-1=2cos

Для подтверждения тождества:(1 + cosa + cos2a + cos3a)/(cosa + 2cos²a 1) = 2cosa приведем левую часть к правой.

Используем последующие формулы тригонометрии:

sin²a + cos²a = 1; cos2a = cos²a - sin²a;cos3x = 4cos³x3cosx.

(1 + cosa + cos2a + cos3a)/(cosa + 2cos²a 1) =

= (sin²a + cos²a) + cosa +(cos²a - sin²a) + 4cos³a 3cosx)/(cosa + 2cos²a (sin²a + cos²a)) =

= (2cos²a - 2cosa + 4cos³a)/(cosa + cos²a sin²a) =

= 2cosa(cosa - 1 + 2cos²a)/(cosa + cos²a sin²a) =

= 2cosa(cosa (sin²a + cos²a) + 2cos²a)/(cosa + cos²a sin²a) =

= 2cosa(cosa sin²a + cos²a)/(cosa + cos²a sin²a).

После сокращения дроби на cosa + cos²a sin²a получаем: 2cosa.

Что и требовалось доказать.