Найдите arcsin (-3/2)

1. В задании дано тригонометрическое выражение arcsin((3) / 2). Нужно отыскать значение этого выражения. До этого всего, следует особо отметить, что когда рассматриваются оборотные тригонометрические функции, то нужно учесть, что эти функции неоднозначны. Поэтому, введены понятия их основных значений. Будем считать, что нужно найти основное значение arcsin((3) / 2).
2. Напомним, что арксинус (y = arcsinx) это функция, обратная к синусу (x = siny), имеющая область определения [1; 1] и огромное количество значений [/2; /2].
3. Воспользуемся тем, что функция арксинус является нечетной, то есть arcsin(x) = arcsinx. Имеем arcsin((3) / 2) = arcsin((3) / 2).
4. Так как угол, синус которого равен ((3) / 2), это /3 (радиан) и /3 [/2; /2], то arcsin((3) / 2) = /3.
5. Таким образом, arcsin((3) / 2) = /3.

Ответ: arcsin((3) / 2) = /3.