Решить уравнение x^4-x^3-7*x^2+X+6=0

Представим -7 * x = -6 * x - x и сгруппируем слагаемые следующим образом:

(x^4 - x) - (6 * x - 6) - (x - x) = 0,

x * (x - 1) - 6 * (x - 1) - x * (x - 1) = 0,

x * (x - 1) - 6 * (x - 1) * (x + 1) - x * (x - 1) = 0,

(x - 1) * (x - 6 * x - 6 - x) = 0,

x = 1;

x - 6 * x - 6 - x = 0.

В кубическом уравнении произведём сортировку и выделение общего множителя:

(x - x) - (6 * x + 6) = 0,

x * (x - 1) - 6 * (x + 1) = 0,

x * (x + 1) * (x - 1) - 6 * (x + 1) = 0,

(x + 1) * (x - x - 6) = 0,

x = -1;

x - x - 6 = 0,

x = 3,

x = -2.

Ответ: 4 корня: х = 1; -1; -2; 3.