Найдите значение арифметического корня: а)1/64, б)5 4/5, в)3 6/25,г) 1 9/16.

а) Применим характеристики корня а / b = (а / b), получим: (1/64) = 1 / 64. Применим еще одно свойство корня: (а * а) = a² = a, получим: 1 / 64 = (1 * 1) / (8 * 8) = 1² / 8² = 1/8.

б) Переведем смешанное число 5 4/5 в неправильную дробь:

5 4/5 = (5 * 5 + 4) / 5 = (25 + 4) / 5 = 29/5. Получим: (29/5) - из данного выражения целым корень извлечь не удастся.

в)  3 6/25 = (3 * 25 + 6) / 25 = (75 + 6) / 25 = 81/25. Получим: (81/25) = 81 / 25 = (9 * 9) / (5 * 5) = 9² / 5² = 9/5 = 1 (9 - 1 * 5)/5 = 1 (9 - 5)/5 = 1 4/5.

г) 1 9/16 = (1 * 16 + 9) / 16 = (16 + 9) / 16 = 25/16. Получим: (25/16) = 25 / 16 = (5 * 5) / (4 * 4) = 5² / 4² = 5/4 = 1 (5 - 1 * 4)/4 = 1 (5 - 4)/4 = 1 1/4.

Ответ: а) (1/64) = 1/8; б) (5 4/5) = (29/5); в) (3 6/25) = 1 4/5; г) (1 9/16) = 1 1/4.