Найдите координаты точки скрещения прямых: а)у=5х и 4х+у=180; б)х-2у=5 и 2х+у=9;

В точке пересечения прямых координаты х и у у обоих прямых одинаковы.

а) у = 5х и 4х + у = 180.

Выразим у из второго уравнения и приравняем с первым уравнением.

у = 180 - 4х.

5х = 180 - 4х.

5х + 4х = 180.

9х = 180.

х = 20.

Найдем координату у: у = 5х = 5 * 20 = 100.

Ответ: Точка скрещения прямых имеет координаты (20; 100).

б) х - 2у = 5 и 2х + у = 9.

Решим способом сложения. Умножим 1-ое уравнение на (-2): -2х + 4у = -10. И сложим со вторым уравнением:

2х - 2х + у + 4у = 9 - 10.

5у = -1.

у = -0,2.

Найдем координату х:

х + 2 * 0,2 = 5.

х + 0,4 = 5.

х = 5 - 0,4.

х = 4,6.

Ответ: (4,6; 0,2).

в) у = -1,4х и х - у = 18. В первом уравнении переменная у теснее выражена, подставим ее во второе уравнение:

х - (-1,4х) = 18.

х + 1,4х = 18.

2,4х = 18.

х = 18 : 2,4.

х = 7,5.

Найдем координату у: у = -1,4 * 7,5 = -10,5.

Ответ: (7,5; -10,5).

г) х - 10у = 1 и 2х + 3у = 48.

Умножим первое уравнение на (-2): -2х + 20у = -2.

Сложим со вторым уравнением:

-2х + 2х +20у + 3у = -2 + 48.

23у = 46.

у = 2.

Обретаем координату х: х - 10 * 2 = 1; х - 20 = 1; х = 21.

Ответ: (21; 2).