Вычислить: ((125\8)^2\3)^-0,5

Для решения выражения нам пригодится использовать характеристики ступеней:

(aⁿ)^m = a^nm;

aⁿ/bⁿ = (a/b)ⁿ.

Переведем десятичную дробь в обычную:

0,5 = 1/2.

Сейчас преобразуем наше выражение в соответствии со качествами ступеней:

( (125/8)^2/3 )^-0,5 =

= ( (125/8)^2/3 )^-1/2 =

= (125/8)^{(2/3 * -1/2)} =

= (125/8)^-1/3.

Отрицательная ступень означает, что основание степени будет записано в знаменатель дроби:

(125/8)^-1/3=

= 1/(125/8)^1/3 =

= 1/(5³/2³)^1/3 =

= 1/( (5³)^1/3/(2³)^1/3 ) =

= 1/(5/2) =

= 2/5.

Ответ: 2/5.