Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами, корнями которого являются:x1=5-i x2=5+i
Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами, корнями которого являются:x1=5-i x2=5+i
Задать свой вопросЧтобы составить уравнение, вспомним, что i = -1.
Вспомним также, что корнями квадратного уравнения вида:
a * x2 + b * x + c = 0, являются:
x1 = (- b - (b2 4 * a * c)) / (2 * a);
x2 = (- b + (b2 4 * a * c)) / (2 * a);
Означает в результате решения такового уравнения получили:
x1 = (- b - (b2 4 * a * c)) / (2 * a) = 5 - i;
x2 = (- b + (b2 4 * a * c)) / (2 * a) = 5 + i;
Выходит, что:
- b / (2 * а) = 5;
- b = 5 * (2 * а);
b = - 5 * (2 * а) = - 10 * а;
(b2 4 * a * c) / (2 * a) = i;
(b2 4 * a * c) = i * (2 * a);
((- 10 * а)2 4 * a * c) = i * (2 * a);
(100 * а2 4 * a * c) = i * (2 * a);
(4 * а2 * (25 c / а) = i * (2 * a);
2 * а (25 (c /а)) = i * (2 * a);
(25 c / а) = i;
25 с / а = -1;
25 + 1 = с / а;
26 * а = с.
а = с / 26;
b = - 10 * а = - 10 * с / 26 = -5 * с / 13.
Таким образом мы получили соотношения коэффициентов.
Пусть с = 26, тогда:
а = с / 26 = 26 / 26 = 1.
b = - 10 * а = -10 * 1 = - 10.
Уравнение получится:
Х2 10 * Х + 26 = 0.
Проверим:
(5 i)2 10 * (5 - i) + 26 = 25 10i + i2- 50 + 10i + 26 = 1 + i2 = 1 1 = 0.
(5 + i)2 10 * (5 + i) + 26 = 25 + 10i + i2- 50 - 10i + 26 = 1 + i2 = 1 1 = 0.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Русский язык.
Русский язык.
Разные вопросы.
Қазақ тiлi.
Английский язык.
Математика.
История.