При каких значениях параметра а уравнение (10*X-3)^1/2=X+a имеет 2 действительных решения.

   1. Возведем в квадрат:

• (10x - 3)^(1/2) = x + a;
  (10x - 3) = x + a;
• x + a 0;
  10x - 3 = (x + a)^2;
• x + a 0;
  10x - 3 = x^2 + 2ax + a^2;
• x + a 0;
  x^2 + 2(a - 5)x + a^2 + 3 = 0.

   2. Дискриминант и корешки:

   D = D/4 = (a - 5)^2 - (a^2 + 3) = a^2 - 10a + 25 - a^2 - 3 = 22 - 10a;

• x + a 0;
  x = -(a - 5) D;
• 5 D 0;
  x = -a + 5 D;
• 5 + D 0;
  5 - D 0;

• 5 - D 0;
• D 5;

• D gt; 0;
  D 25;
• 22 - 10a gt; 0;
  22 - 10a 25;
• a lt; 2,2;
  10a -3;
• a lt; 2,2;
  a -0,3;
• a [-0,3; 2,2).

   3. Интервалу [-0,3; 2,2] принадлежат три целых корня: 0, 1 и 2, сумма которых одинакова:

      0 + 1 + 2 = 3.

   Ответ: 3.