При каких значениях параметра b неравенство x^2+2bx-(b-6)amp;gt;0 правильно для всех значений

x + 2bx - (b - 6) gt; 0.

Осмотрим функцию у = x + 2bx - (b - 6), это квадратичная парабола, ветки ее размещены вверх. Значение данной функции будет положительными при условии, что она не пересекает (и не дотрагивается) оси х. 

Квадратный трехчлен не имеет корней (точек скрещения параболы с осью х) тогда, когда его дискриминант меньше нуля.

Выразим дискриминант квадратного трехчлена x + 2bx - (b - 6):

a = 1; b = 2b; c = -(b - 6).

D = b - 4ac = (2b) - 4 * 1 * (-(b - 6)) = 4b + 4b - 24.

Сочиняем неравенство: D lt; 0.

4b + 4b - 24 lt; 0.

4(b + b - 6) lt; 0.

b + b - 6 lt; 0. Корни трехчлена по теореме Виета одинаковы -3 и 2, решением будет промежуток, где парабола у = b + b - 6 размещена ниже оси х.

То есть b принадлежит интервалу (-3; 2).

Ответ: неравенство верно для любых значений х при b, принадлежащему промежутку (-3; 2).