Обоснуйте неравенства: a(a-3) больше 5 (a-4) a2 +b2 +6 a -4

   Докажем данные неравенства с подмогою выделения квадратов биномов:

   1) a(a - 3) gt; 5(a - 4);

• f(a) = a(a - 3) - 5(a - 4);
• f(a) = a^2 - 3a - 5a + 20;
• f(a) = a^2 - 8a + 16 + 4;
• f(a) = (a - 4)^2 + 4.

   Сумма квадрата и положительного числа всегда больше нуля:

      f(a) gt; 0.

   2) a^2 + b^2 + 6a - 4b + 13 0;

• g(a, b) = a^2 + b^2 + 6a - 4b + 13;
• g(a, b) = (a^2 + 6a + 9) - 9 + (b^2 - 4b + 4) - 4 + 13;
• g(a, b) = (a + 3)^2 + (b - 2)^2.

   Сумма квадратов всегда неотрицательна:

      g(a, b) 0.

   Что и требовалось доказать.