При каких a система уравнений имеет (x-y)^2=2(a-7) x^2+y^2=6+3a имеет ровно два

   1. Преобразуем систему способом сложения и вычитания:

• (x - y)^2 = 2(a - 7);
  x^2 + y^2 = 6 + 3a;
• x^2 - 2xy + y^2 = 2a - 14;
  x^2 + y^2 = 6 + 3a;
• 2xy = 6 + 3a - 2a + 14;
  x^2 + y^2 = 6 + 3a;
• 2xy = a + 20;
  x^2 + 2xy + y^2 = 6 + 3a + a + 20;
• (x - y)^2 = 2(a - 7);
  (x + y)^2 = 4a + 26.
• (x - y)^2 = 2(a - 7);
  (x + y)^2 = 2(2a + 13).

   2. Система имеет решение, если выражения в правой доли неотрицательны:

• a - 7 0;
  2a + 13 0;
• a 7;
  a -13/2;
• a [7; ).

   3. Пусть:

• 2p = (2(a - 7));
• 2q = (2(2a + 13)).

   Тогда:

      x - y = 2p;
      x + y = 2q.

   1) 2p; 2q;

      (x; y) = (q + p; q - p);

   2) -2p; 2q;

      (x; y) = (q - p; q + p);

   3) 2p; -2q;

      (x; y) = (-q + p; -q - p);

   4) -2p; -2q;

      (x; y) = (-q - p; -q + p).

   4. Количество решений:

   1) p gt; 0; q gt; 0 =gt; 4 решения;

   2) p = 0; q = 0 =gt; 1 решение;

   3) p = 0; q