Найдите величайшее естественное число n, для которого выполнено неравенство 1 +

   1. Поначалу найдем величайшее значение n, удовлетворяющее неравенству:

      n^3 lt; 2016; (1)

• 1) 10^3 = 1000 lt; 2016;
• 2) 11^3 = 1331 lt; 2016;
• 3) 12^3 = 1728 lt; 2016;
• 4) 13^3 = 2197 gt; 2016.

   2. Проверим заданное неравенство для 2-ух членов, начиная с наибольшего решения неравенства (1):

      1^3 + 2^3 + 3^3 + + n^3 lt; 2016; (2)

   1) n = 12;

      12^3 + 11^3 = 1728 + 1331 = 3059 gt; 2016;

   2) n = 11;

      11^3 + 10^3 = 1331 + 1000 = 2331 gt; 2016;

   3) n = 10;

      10^3 + 9^3 = 1000 + 729 = 1729 lt; 2016.

   3. Сейчас проверяем для 3-х и остальных членов:

• 1) 10^3 + 9^3 + 8^3 = 1000 + 729 + 512 = 2241 gt; 2016;
• 2) 9^3 + 8^3 + 7^3 + 6^3 + 5^3 + 4^3 + 3^3 + 2^3 + 1^3 = 729 + 512 + 343 + 216 + 125 + 64 + 27 + 8 + 1 = 2025 gt; 2016.

   Явно, n = 8 - наивеличайшее подходящее значение.

   Ответ: 8.