4sin^2x+9cosx-6=0 6sin^2+5sinx-11=0

1) В уравнении 4sin²x + 9cosx 6 = 0, запишем sin²x как 1 cos²x, тогда уравнение можем переписать как 4 - 4cosx + 9cosx - 6 = 0, после приведения сходственных членов уравнение воспримет вид: 4cosx - 9cosx +2 = 0.

Создадим подстановку cos x = z тогда получим 4z - 9z + 2 = 0 квадратное уравнение. Найдем дискриминант и корни этого уравнения:

D = 81 32 = 49, z₁ = (9 - 7)/ 8 = cosx = x = arccos1/4 + 2n, nZ.

z₂ = (9 + 7)/8 = 2 cosx = 2, так как cosx 2 этот корень не подходит.

Ответ: x = arccos1/4 + 2n, nZ.

2) В уравнении  6sin²+ 5sinx 11 = 0 создадим заменим sinx = a, тогда получим квадратное уравнение: 6a + 5a 1 = 0. Найдем дискриминант и корни этого уравнения: D = 25 + 24 = 49.

Тогда a₁ = (-5 - 7)/12 = -1 sinx =-1 x = -/2 + 2n, nZ;

a₂ = (-5 + 7)/12 = 1/6 sinx = 1/6 x = (-1)^k * arcsin1/6 + k, kZ.