Х(х+4)(х-6)amp;lt;0 Решить неравенство метели промежутков

1. Для того, чтобы решить данное неравенство с помощью способа промежутков, перепишем его в последующем виде: х * (х 6) * (х (4)) lt; 0.
2. Отметим на координатной прямой следующие три точки: х = 4; х = 0 и х = 6. См. http://bit.ly/MetInt406. Таким образом, координатная прямая разделится на четыре промежутка: (; 4); (4; 0); (0; 6) и (6; +).
3. Определим символ выражения, размещенного в левой доли данного неравенства на всех четырёх промежутках. Можно начать определение знака выражения с любого промежутка. Мы начнём с самого левого промежутка (левее отмеченной точки x = 4). Для этого можно брать любое число, которое меньше числа x = 4. Возьмём, к примеру, x = 5. Вычислим значение выражения (можно не вычислять точно, можно найти лишь символ результата). Имеем: (5) * (5 + 4) * (5 6) lt; 0. В самом левом промежутке ставим символ минус. Двигаясь в правую сторону, поочерёдно отметим знаки на других промежутках; при этом, переходя через каждую отмеченную точку, меняем символ.
4. Так как наше неравенство имеет тип lt;, то нас будут интересовать те интервалы, на которых нарисован знак минус, при этом граничные точки интервалов в огромное количество решений не включаются.
5. Таким образом, решением данного неравенства является объединение (; 4) (0; 6).

Ответ: х (; 4) (0; 6).