Найдите два числа, разность которых равна 12, а творенье-наименьшее(по квадратичной функции)

Обозначим разыскиваемые числа как a и b.

По условию задачки имеем:

a - b = 12, a = b + 12.

Осмотрим творение a * b. Проведем преобразования и воспользуемся формулой квадрата суммы двух переменных:

a * b = (b + 12) * b = b^2 +12 * b =

= b^2 +12 * b + 36 - 36 =

= (b + 6)^2 - 36.

Явно, что

(b + 6)^2 - 36 gt;= -36 и равенство и наименьшее значение произведения достигается только тогда, когда

(b + 6)^2 = 0.

Как следует, при b = -6 и a = b + 12 = 6 творенье добивается собственного меньшего значения -36.

Ответ: 6 и -6.