2^(x+3)-5*2^(x)=3*2^(-1)

2^{(x + 3)} - 5 * 2^(x) = 3 * 2^(-1).

Расписываем действия в степени:

2^(x) * 2³ - 5 * 2^(x) = 3 * 2^(-1).

2^(x) * 8 - 5 * 2^(x) = 3 * 2^(-1).

Вынесем в левой доли общий множитель 2^(x) за скобку:

2^(x)(8 - 5) = 3 * 2^(-1).

2^(x) * 3 = 3 * 2^(-1).

Поделим все уравнение на 3:

2^(x) = 2^(-1).

Основания ступени одинаковы, означает, будут одинаковы и характеристики:

х = -1.

Выполним проверку:

2^{(-1 + 3)} - 5 * 2^(-1) = 3 * 2^(-1).

2⁽²⁾ - 5 * 1/2 = 3 * 1/2.

4 - 5/2 = 3/2.

4 - 2,5 = 1,5.

1,5 = 1,5 (верно).

Ответ: корень уравнения равен -1.