Целое число a при делении на 13 дает остаток 7. Какой

Целое число А при делении на 13 дает остаток 7. Какой остаток получиться при разделеньи на 13 квадрата этого числа?

Представим число А в виде А = а * 13 + 7,

тогда А² имеет вид: (а * 13 + 7)²

раскроем скобки, воспользовавшись формулой сокращенного умножения (а + b)²=а² + 2ab + b²:

(а * 13 + 7)² = 169а² + 182а + 49,

 число 49 = 3 * 13 + 10,

169а² + 182а + 49 = 169а² + 182а + 3 * 13 + 10, вынесем общий множитель 13 за скобки:

169а² + 182а + 3 * 13 + 10 = 13 * (13а² + 14а + 3) + 10.

Таким образом остаток при делении квадрата числа А будет равен 10.

Ответ: 10