Пассажир, проехав половину пути, лёг дремать и почивал, пока не осталось

Пусть весь путь пассажира сочиняет одно целое.
Тогда путь, который он уже проехал перед тем как лечь почивать, равен 1/2 (половина). Осталось ему проехать тоже 1/2 дороги.
Проснулся он, когда осталось ехать половину того пути, что он проехал спящим. То есть проехал 2х часть пути во сне, и осталось ехать еще х.
Составим уравнение:
х + 2х = 1/2
3х = 1/2
х = 1/2 : 3
х = 1/6
Найдем, какую часть пути пассажир спал:
1/6 * 2 = 1/3.
Ответ: пассажир дремал 1/3 собственного пути.