В прямой трейгольной призме стороны основания одинаковы 10,17,21см.длина бокового ребра одинакова

Чтоб отыскать наименьшую высоту основания, вычислим площадь основания призмы по аксиоме Герона:

S = (р(р - a)(p - b)(p - c)), где р - полупериметр треугольника, a, b и c - стороны треугольника.

р = (10 + 17 + 21)/2 = 48/2 = 24.

Отсюда площадь основания одинакова:

S = (24 * (24 - 10) * (24 - 17) * (24 - 21)) = (24 * 14 * 7 * 3) = (4 * 2 * 3 * 2 * 7 * 7 * 3) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84.

Также площадь треугольника равна половине творения стороны на проведенную к ней вышину.

Меньшая вышина треугольника будет проведена к большей стороне:

S = 1/2 * h * 21;

1/2 * h * 21 = 84;

21 * h = 168;

h = 8.

Как следует, вышина призмы будет равна 8.

Площадь полной поверхности равна: S_п.п = S_осн * 2 + S_бок.

Площадь основания мы теснее знаем, а площадь боковой поверхности - это три прямоугольника:

S_бок = 8 * 10 + 8 * 17 + 8 * 21 = 80 + 136 + 168 = 384.

Отсюда S_п.п = 84 * 2 + 384 = 168 + 384 = 552.