Система уравнений 2x^2-3xy+2y^2=4 2x^2+3y^2=14

Из второго уравнения системы вычтем второе:
2х + 3у - 2х - (- 3ху) 2у = 14 4;
3у + 3ху 2у = 10;  
у + 3ху = 10;
у + 3ху 10 = 0;
Представим, что перед нами квадратное уравнение, где 3х это коэффициент при переменной у.
Тогда по теореме Виета:
у1 + у2 = - 3х;
у1 * у2 = - 10;
Если у1 = 2, а у2 = -5, то х должно приравниваться 1.
Проверим решения у1 = 2 и у2 = - 5 на системе уравнений:
Для у1 = 2 и х = 1:
2х - 3ху + 2у = 4;
2 * 1 - 3 * 1 * 2 + 2 * 4 = 4;
2 - 6 + 8 = 4;
-4 + 8 = 4;
4 = 4 - равенство верное.
Проверим для второго уравнения системы:
2х + 3у = 14;
2 * 1 + 3 * 4 = 14;
2 + 12 = 14 - равенство верное.
Для у1 = - 5 и х = 1:
2х - 3ху + 2у = 4;
2 * 1 + 3 * 5 * 1 + 2 * 25 = 4;
2 + 15 + 50 = 4 - равенство неправильное, а значит такое значение у нам не подходит.
ОТВЕТ: у = 2, х = 1.