Решите СИСТЕМУ НЕРАВЕНСТВ. 5x-4amp;lt;0, 13/9x-16amp;lt;0; x-9/2x+3amp;gt;0, 2x-4/x-2x-8amp;lt;0.

1) Имеем систему неравенств:

5 * x - 4 lt; 0;

13/(9 * x^2 - 16) lt; 0;

Для того, чтоб решить 2-ое неравенство, нужно приравнять знаменатель дроби к отрицательному числу - вся дробь будет меньше нуля:

5 * x lt; 4;

9 * x^2 - 16 lt; 0;

x lt; 4/5;

(3 * x - 4) * (3 * x + 4) lt; 0;

x lt; 4/5;

-4/3 lt; x lt; 4/3;

-4/3 lt; x lt; 4/5 - решение неравенства.

2) Система:

(x^2 - 9)/(2 * x^2 + 3) gt; 0;

(2 * x - 4)/(x^2 - 2 * x - 8) lt; 0;

В первом неравенстве знаменатель дроби больше нуля, означает, числитель тоже должен быть больше нуля.

x^2 - 9 gt; 0;

(2 * x - 4)/((x - 4)* (x + 2)) lt; 0;

x lt; -3 и x gt; 3 - решение первого неравенства.

2-ое неравенство решаем способом промежутков:

Если x lt; -2, то дробь меньше нуля.

Если -2 lt; x lt; 2, то дробь больше нуля.

Если 2 lt; x lt; 4, то дробь меньше нуля.

Если x gt; 4, то дробь больше нуля.

Получим:

x lt; -3 и x gt; 3;

x lt; -2 и 2 lt; x lt; 4;

Скрещение:

x lt; -3 и 3 lt; x lt; 4.