При каких значениях параметра b уравнение bx квадрат-x+b=0

По условию нам дано квадратное уравнение:

bx^2 - x + b = 0.

Квадратное уравнение имеет решения только тогда, когда дискриминант этого уравнения больше или равен 0. Как следует, нам нужно найти при каких значениях b дискриминант уравнения будет больше либо равен 0.

Рассчитаем дискриминант:

D = (-1)^2 - 4 * b * b;

D = 1 - 4b^2.

Найдем область определения для b:

1 - 4b^2 = 0;

4b^2 = 1;

b^2 = 1/4;

b = +-1/2.

Воспользуемся способом промежутков для нахождения подходящих значений b.

Подставим заместо b значения -1, 0 и 1.

b = -1:

1 - 4 * (-1)^2 gt; 0;

1 - 4 gt; 0;

-3 gt; 0 - не правильно.

b = 0:

1 - 4 * 0^2 gt; 0;

1 gt; 0 - правильно.

b = 1:

1 - 4 * 1^2 gt; 0;

1 - 4 gt; 0;

-3 gt; 0 - не правильно.

В итоге мы получили, что уравнение имеет корни при -1/2 lt; b lt; 1/2.

Ответ: -1/2 lt; b lt; 1/2.