Каждому выпускнику решили подарить по схожему букету цветов. Закупили 114 гвоздик

То есть было неопределенное количество букетов, по одному букету на выпускника.

Купили 114 гвоздик, в каждый букет добавили по 2 гвоздики, при этом 5 штук осталось.

Означает 114 - 5 = 109 гвоздик было применено, по два цветка в каждый букет.

Означает 109 разделяем на 2 = 54,5.

Означает 55 воспитанников, при этом в один из букетов добавили 1 гвоздику, а не две.