Решите уравнение: x-3+x=3

1. Воспользуемся определением абсолютного значения x и до этого всего, рассмотрим те значения х для которых: х 3 = 0 и х = 0. При х 3 = 0 имеем х = 3. Подставляя это значение в данное уравнение, обнаруживаем, что 3 3 + 3 = 0 + 3 = 3. Значит, х = 3 является решением данного уравнения. При х = 0, имеем: 0 3 + 0 = 3 + 0 = 3. То есть, нашли ещё одно решение х = 0 данного уравнения.
2. Сейчас рассмотрим последующие три огромного количества: А) (; 0); Б) (0; 3); В) (3; +).
3. А) Если х (; 0), то x 3 = (х 3) и x = х, так как х 3 lt; 0 и х lt; 0. Тогда наше уравнение имеет вид (х 3) + (х) = 3 либо х + 3 х = 3, откуда х = (3 3) / (2) = 0 (; 0). Однако, решение х = 0 было найдено выше.
4. Б) Если х (0; 3), то x 3 = (х 3) и x = х, так как х 3 lt; 0 и х gt; 0. Тогда наше уравнение имеет вид (х 3) + х = 3 либо х + 3 + х = 3, откуда 3 3. Это тождество означает, что все точки огромного количества (0; 3) являются решением данного уравнения.
5. В) Если х (3; +), то x 3 = х 3 и x = х, так как х 3 gt; 0 и х gt; 0. Тогда наше уравнение имеет вид х 3 + х = 3 либо 2 * х = 3 + 3, откуда х = 6 : 2 = 3 (3; +). Однако, решение х = 3 также было найдено выше.
6. Соберём все отысканные решения данного уравнения: 0 3 (0; 3) = [0; 3].

Ответ: х [0; 3].