Решить уравнение: (cos(-2x)+1)(sin(-x)+1)=0

1. Прежде всего, воспользуемся тем, что функция у = sinx нечётная, а функция у = cosx чётная. Это означает, что для всех х (; +), справедливы sin(x) = sinx и cos(x) = cosx. Имеем (cos(2 * x) + 1) * (sinx + 1) = 0.
2. Анализ полученного уравнения показывает, что его левая часть представляет собой творенье двух множителей, а правая часть одинакова 0. Произведение 2-ух сомножителей одинаково нулю тогда и только тогда, когда желая бы один из их равен нулю. Как следует, данное уравнение эквивалентно системе 2-ух уравнений cos(2 * x) + 1 = и sinx + 1 = 0. Решим каждое уравнение по отдельности.
3. Первое уравнение можно переписать так: cos(2 * x) = 1, которое относится к простым тригонометрическим уравнениям. Выпишем формулу решений. Имеем 2 * х = + 2 * * m, где m целое число. Поделим обе доли последнего равенства на 2. Тогда, х = /2 + * m.
4. Второе уравнение sinx = 1 также является простым тригонометрическим уравнением, решение которого имеет вид х = /2 + 2 * * n, где n целое число.
5. Несложно убедиться, что эта серия решений является подмножеством множества решений, приобретенных решений в п. 3.

Ответ: х = /2 + * m, где m целое число.