Высота параллелограмма делит угол на два угла разница одинакова 20 найдите

https://bit.ly/2xsJT5G

Дано: ABCD параллелограмм;

BH вышина;

lt;HBC - lt;ABH = 20;

Отыскать: lt;A, lt;B, lt;C, lt;D.

По свойству углов параллелограмма обратные углы его попарно равны, т.е. lt;A = lt;C, lt;B = lt;D.

Высота BH делит угол B на два угла lt;HBC и lt;ABH, разница меж которыми по условию составляет 20.

Проведённая к стороне AD высота BH образует угол lt;BHD = 90. Если параллельно провести вышину DH₁ из верхушки D, одинаковую BH, то при пересечении с BC она так же образует прямой угол  DH₁B.

Т.о., две вышины, проведенные к обратным граням параллелограмма, образуют прямоугольник HBH₁D. В нём все углы прямые, а конкретно:

lt; HBH₁ = lt; H₁DH = 90.

Означает, lt;ABH = 90 - 20 = 70.

Тогда угол lt;B = lt;HBC + lt;ABH = 90 + 70 = 160. Т.е. lt;B = lt;D = 160.

Т.к. параллелограмм является четырёхугольником, то сумма всех его углов равна 360.

Как следует, lt;A + lt;C = 360 - lt;B + lt;D = 360 - 160 * 2 = 360 - 320 = 40. А т.к. lt;A = lt;C, то lt;A = lt;C = 40 : 2 = 20.

Ответ: lt;A = lt;C = 20, lt;B = lt;D = 160.