Найдите наименьшее значение функции: y=2^(3x^(2)+12x+23)

Находим производную данной показательной функции, не забывая, что это сложная функция:

y(x) = (3 * x + 12 * x + 23) * 2^(3 * x + 12 * x + 22) * (6 * x + 12).

Находим нули производной (критические точки исходной функции):

y(x) = 0, =gt;

1. 3 * x + 12 * x + 23 = 0.

Дискриминант уравнения:

D = 144 - 276 = -132 lt; 0, =gt; корней нет.

2. 2^(3 * x + 12 * x + 22) = 0, =gt; корней нет, т.к. показательная функция не пересекает ось Ох.

3. 6 * x + 12 = 0, откуда х = -2 критическая точка (точка минимума функции).

y(-2) = 2048.

Ответ: y(-2) = 2048.