Пусть а+b=2 доказать,что а^4+b^4больше или равно2
Пусть а+b=2 доказать,что а^4+b^4больше или равно2
Задать свой вопрос1 ответ
Николай Коханов
Заметим, что:
(a - b )^2 gt;= 0, a^2 + b^2 - 2 * a * b gt;=0, a^2 + b^2 gt;= 2 * a * b для всех a, b.
Тогда получаем:
a + b = 2,
(a + b)^2 = 4,
a^2 + b^2 + 2 * a * b = 4,
a^2 + b^2 + a^2 + b^2 gt;= 4,
2 * (a^2 + b^2) gt;= 4,
a^2 + b^2 gt;= 2,
(a^2 + b^2)^2 gt;= 4,
a^4 + b^4 + 2 * a^2 * b^2 gt;= 4.
Используем приобретенное выше неравенство с^2 + d^2 gt;= 2 * с * d при с = a^2 и d = b^2:
a^4 + b^4 gt;= 2 * a^2 * b^2. Тогда:
a^4 + b^4 + 2 * a^2 * b^2 gt;= 4,
a^4 + b^4 + a^4 + b^4 gt;= 4,
2 * (a^4 + b^4) gt;= 4,
a^4 + b^4 gt;= 2, что и требовалось обосновать.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов