Найдите два положительных числа, сумма которых одинакова 1, а творенье наивеличайшее.

Пусть одно из обозначенных чисел равно x, тогда второе число одинаково 1 - х, а их творенье одинаково y(x) = x * (1 - x) = x - x.

y(x) очень в точке экстремума, в этой точке производная y(x) одинакова нулю.

y(x) = (x - x) = 1 - 2x

y(x) = 0 при 1 - 2x = 0, то есть при x = 0,5.

при x lt; 0,5 (к примеру, при x = 0) производная больше нуля, а при x gt; 0,5 (к примеру, при x = 1) производная меньше нуля, следовательно, в точке x = 0,5 функция y(x) = x * (1 - x) воспринимает наивеличайшее значение.

Сейчас, зная 1-ое число, найдем второе: 1 - 0,5 = 0,5.

Ответ: два обозначенных числа 0,5 и 0,5.