Трёхзначное число которое при делении на свою первую цифру даёт остаток

   1. Остаток всегда меньше делителя, потому единственная цифра, при дробленьи на которую получим остаток 8 - это цифра 9.

   2. В разряде сотен имеем цифру 9, как следует, отыскиваем трехзначные числа x вида:

      x = [9ab] = 900 + 10a + b, где a и b - произвольные числа.

   3. Составим сопоставление по модулю 9 для условия задачи:

• x 8 (mod 9);
• 900 + 10a + b 8 (mod 9);
• 9a + a + b 8 (mod 9);
• a + b 8 (mod 9). (1)

   4. Сопоставленью (1) удовлетворяют 11 трехзначных чисел:

• 908, 917, 926,
• 935, 944, 953,
• 962, 971, 980,
• 989, 998.