Обоснуйте что при любом значении x верно неравенство: а)2(x+1)(x-3)amp;gt;(x+5)(x-7); б)1/4(x+5)(x-7)amp;lt;=(x+2)(x-4); С

а) 2(x + 1)(x - 3) gt; (x + 5)(x - 7).

Раскрываем скобки:

2(x + x - 3x - 3) gt; x + 5x - 7х - 35.

2x - 4x - 6 gt; x - 2х - 35.

Переносим все в левую часть неравенства:

2x - 4x - 6 - x + 2х + 35 gt; 0.

x - 2х + 29 gt; 0.

Осмотрим функцию у = x - 2х + 29, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем точки пересечения ее с осью х: у = 0.

x - 2х + 29 = 0.

D = 4 - 116 = -112 (D lt; 0, нет корней).

Точек скрещения с осью х нет, вся парабола находится над осью х (так как ветки ввысь), означает, значение функции позитивно при любом значении х.

То есть x - 2х + 29 gt; 0 при любом х.

б) 1/4(x + 5)(x - 7) (x + 2)(x - 4).

Раскрываем скобки:

1/4(x - 2x - 35) x - 2x - 8.

Умножим неравенство на 4, чтобы избавиться от дроби:

x - 2x - 35 4x - 8x - 32.

Переносим все в левую часть:

x - 2x - 35 - 4x + 8x + 32 0.

-3x + 6x - 3 0.

Осмотрим функцию у = -3x + 6x - 3, это квадратичная парабола, ветви вниз.

Найдем точки пересечения параболы с осью х: у = 0.

-3x + 6x - 3 = 0.

D = 36 - 36 = 0 (один корень).

х = -6/(-6) = 1.

Парабола дотрагивается оси х в точке 1 и находится под осью х (так как ветки вниз). Значение функции в точке х = 1 одинаково 0 (допускается неравенством), а при любых иных значениях х функция меньше нуля.

То есть -3x + 6x - 3 0.