Миша может съесть арбуз за 12 мин., а Коля за 16

Примем данный арбуз одинаковым 1.

Соответственно, скорость, с которое ел арбуз Михаил, мы можем представить в виде 1/12, а скорость, с которое ел арбуз Николай, мы можем представить в виде 1/16.

Рассчитаем какую часть арбуза сумеют съесть оба мальчика за одну минутку, если будут это делать общо:

1/12 + 1/16 = 4/48 + 3/48 = 7/48.

Рассчитаем какая часть от этого арбуза остается нетронутой через минутку:

1 - 7/48 = 41/48.

Ответ: После истечения одной минуты останется нетронутой 41/48 этого арбуза.