Можно ли записать естественные числа от 1 до 16 в строку

Предположим, что существует такое размещение чисел от 1 до 16 в ряд, что сумма всех 4 подряд чисел делится на 3.

Разобьем все 16 чисел ряда на группы по 4 числа, сообразно их порядку, на 4 группы.

По условию задачки, сумма чисел первой четверки и 3-х иных делится на 3.

Следовательно, сумма всех сумм четверок чисел тоже должна делиться на 3.

Заметим, что сумма S всех чисел от 1 до 16:

S = 1 + 2 + 3 + ... + 15 + 16 = (1 + 16) * 16 / 2 = 17 * 8.

Явно, что S не делится на 3. Как следует, получили противоречие.

Ответ: такая запись чисел от 1 до 16 невероятна.