Найдите область значений функции y=x-6x-13, где x E[-2; 7]

1. Выделим полный квадрат двучлена:

• y = x^2 - 6x - 13; 
• y = x^2 - 6x + 9 - 9 - 13 = (x - 3)^2 - 22. 

1. График функции - парабола, ветки ориентированы ввысь. Точка минимума функции является абсциссой верхушки параболы: 

      x0 = 3. 

   А минимум функции равна ординате ее верхушки: 

      ymin = -22. 

1. Границы отрезка находятся по различные стороны от точки минимума, при этом левая граница размещена на большем расстоянии, чем правая: 

• 3 - (-2) = 5; 
• 7 - 3 = 4. 

   Значит, наибольшее значение функции на отрезке [-2; 7] будет в точке x = -2: 

      max(y) = y(-2) = (-2 - 3)^2 - 22 = 25 - 22 = 3. 

   Область значений на этом отрезке: [-22; 3].