Log в степени x-3(x^2-12x+36)amp;lt;=0 Решить неравенство

log_{(x - 3)}(x - 12x + 36) 0.

1) Разберем ОДЗ:

х - 3 gt; 0; x gt; 3.

x - 3 не равно 1; х не равен 4.

x - 12x + 36 gt; 0; корень по аксиоме Виета равен 6 (не заходит в промежутки), решение неравенства: (-; 6) и (6; +).

Общее решение ОДЗ: (3; 4), (4; 6) и (6; +).

2) Представим правую часть неравенства в виде логарифма:

log_{(x - 3)}(x - 12x + 36) log_{(x - 3)}1.

3) Произведем переход от логарифмов к неравенству (в основании есть переменная, поэтому вычтем из основания единицу).

(х - 3 - 1)(x - 12x + 36 - 1)  0.

(х - 4)(x - 12x + 35)  0.

4) Разложим на множители квадратный трехчлен:

x - 12x + 35 = (х - х₁)(х - х₂).

По аксиоме Виета корешки одинаковы 5 и 7.

Означает, x - 12x + 35 = (х - 5)(х - 7).

5) (х - 4)(х - 5)(х - 7) 0.

Решаем неравенство методом промежутков.

Корешки неравенства: 4, 5 и 7.

Знаки неравенства: (-) 4 (+) 5 (-) 7 (+).

Решением будут промежутки со знаком (-).

Решение неравенства: (-; 4], [5; 7].

6) Соединяем с решением ОДЗ: (3; 4), (4; 6), (6; +) и (-; 4], [5; 7].

Ответ: х принадлежит интервалам (3; 4) U [5; 6) U (6; 7].