1. отыскать меньший положительный период функции y=cosx/12 * cos(П/2 - x/12)

1. Для того, чтобы отыскать меньший положительный период функции у = cos(x / 12) * cos(/2 x / 12), сначала преобразуем данную функцию. Воспользуемся формулой приведения cos(/2 ) = sin. Тогда у = cos(x / 12) * sin(x / 12). Применяя формулу sin(2 * ) = 2 * sin * cos (синус двойного угла), получим у = 0,5 * sin(2 * x / 12) = 0,5 * sin(x / 6). Теперь вспомним о том, что для функции y = sinх наименьшим положительным периодом является Т = 2 * . Это значит, что при меньшем Т = 2 * производится равенство sin(х + Т) = sinх. Представим, что для приобретенной функции у = 0,5 * sin(x / 6) угол Т₀ является минимальным положительным периодом. Тогда, 0,5 * sin((x + Т₀) / 6) = 0,5 * sin(x / 6). Имеем (x + Т₀) / 6 = x / 6 + 2 * либо Т₀ / 6 = 2 * , откуда Т₀ = (2 * ) * 6 = 12 * .
2. Прежде всего, предположим, что обе доли доказываемого равенства имеют смысл. Воспользуемся формулами: cos cos = 2 * sin( * ( + )) * sin( * ( )) (разность косинусов), sn sn = 2 * sn( * ( )) * cos( * ( + )) (сумма разность синусов) и tg = sin / cos. Тогда, левая часть доказываемого равенства воспримет вид: (cos (3 * L) cos(5 * L)) / (sin(3 * L) sin(5 * L)) = [2 * sin( * (3 * L + 5 * L)) * sin( * (3 * L 5 * L))] / [2 * sn( * (3 * L 5 * L)) * cos( * (3 * L + 5 * L))] = (sin(4 * L) * sin(L)) / (sin(L) * cos(4 * L)) = sin(4 * L) / cos(4 * L) = tg(4 * L). Что и требовалось доказать.

Ответ: 1. Наименьшим положительным периодом функции у = cos(x / 12) * cos(/2 x / 12) является 12 * . 2. Подтверждение приведено в п. 2.