Показательное уравнение. 2^x=16^3-2x

Для решения уравнения нам пригодится пользоваться свойством ступеней:

(a^n)^m = a^nm.

Преобразуем число 16 в вид a^n:

16 = 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4.

Сейчас преобразуем уравнение с подмогою характеристики степеней.

2^x = 16^(3 - 2x);

2^x = (2^4)^(3 - 2x);

2^x = 2^( 4 * (3 - 2x) );

2^x = 2^(12 - 8x).

После преображения уравнения мы получили в левой и в правой доли однообразное основание ступени. Как следует, для того, чтоб равенство было достигнуто, ступени должны быть одинаковы.

Получаем:

x = 12 - 8x;

9x = 12;

x = 12/9;

x = 4/3.

Ответ: x = 4/3.