3x+2+x+2=-x3x-1 Найти х

3x + 2 + x + 2 = -x3x - 1. Определим значение х, в котором модуль меняет знак:

I модуль: х + 2 = 0; х = -2.

II модуль: 3х - 1 = 0; х = 1/3.

Получилось три промежутка: (-; -2), (-2; 1/3) и (1/3; +).

1) (-; -2) оба модуля имеют символ (-):

3(-x - 2) + x + 2 = -x(-3x + 1).

-3х - 6 + х + 2 = 3х - х.

Переносим все в левую часть и подводим подобные слагаемые:

3х + х + 4 = 0.

D = 1 - 48 = -47 (D lt; 0, нет корней).

2) (-2; 1/3) 1-ый модуль положительный, а 2-ой отрицательный:

3(x + 2) + x + 2 = -x(-3x + 1).

3х + 6 + х + 2 = 3х - х.

3х - 5х - 8 = 0.

D = 25 + 96 = 121 (D = 11);

х₁ = (5 - 11)/6 = -1.

х₂ = (5 + 11)/6 = 2 2/3, это сторонний корень не входит в просвет (-2; 1/3).

3) (1/3; +) оба модуля положительны.

3(x + 2) + x + 2 = -x(3x - 1).

3х + 6 + х + 2 = -3х + х.

3х + 3х + 8 = 0.

D = 9 - 96 = -87 (D lt; 0, нет корней).

Ответ: корень уравнения равен -1.