После 7 стирок кусок хозяйственного мыла уменьшился в два раза по длине, ширине

Пусть кусок мыла имеет объем, одинаковый творенью ребер:

V = а * b * c;

Найдем новый объем мыла:

V₁ = (а / 2) * (b / 2) * (c / 2) = а * b * с / (2 * 2 * 2) = а * b * с / 8;

Найдем разницу меж объемами так мы найдем какой объем мыла ушел на 7 стирок:

V₂ = V V₁ = а * b * c - а * b * с / 8 = а * b * с ( 1 - 1/8) = 7 * а * b * с / 8

Так как на 7 стирок ушел объем мыла, одинаковый:

V₂ = 7 * а * b * с / 8;

А на одну стирку ушло:

V₂ / 7 = а * b * с / 8 = V₁;

Приобретенное выражение приравнивается остатку мыла, означает мыла хватит на 1 стирку.