((x-1)sqrt(x-2))/(2x-6)amp;gt;=0(между скобками дробь горизонтальная)

((x - 1)(x - 2))/(2x - 6) 0.

Осмотрим ОДЗ (выражение под знаком корня не может быть отрицательным):

х - 2  0;

х  2.

Так как значение корня (x - 2) будет одинаково положительному числу, то значением этого корня можно пока пренебречь.

Выходит неравенство (x - 1)/(2x - 6) 0.

Решим способом интервалов.

Корень числителя (заходит в промежутки): х - 1 = 0; х = 1.

Корень знаменателя (не заходит в промежутки): 2х - 6 = 0; 2х = 6; х = 3.

Знаки промежутков: (+) 1 (-) 3 (+). Знак неравенства , берем промежутки со знаком плюс.

Решение неравенства: х принадлежит интервалам (-; 1] и (3; +).

Но так как условие ОДЗ не позволяет взять первый промежуток, то ответ: х принадлежит интервалу (3; +).