Сократите дробь: 3q^2-19q-14/4-9q^2

Разложим на множители и сократим дробь:

(3 * q² - 19 * q - 14)/(4 - 9 * q²) = (3 * q² - 19 * q - 14)/(2 - 3 * q)(2 + 3 * q).

Для того, чтобы разложить числитель на множители, необходимо приравнять его к нулю и отыскать корешки:

3 * q² - 19 * q - 14 = 0;

D = (- 19)² - 4 * 3 * (- 14) = 361 + 168 = 529 gt; 0;

Уравнение имеем 2 решения. Определим их:

q_¹ = (- (- 19) - 529)/(2 * 3) = (19 - 23)/6 = - 4/6 = - 2/3;

q_² = (- (- 19) + 529)/(2 * 3) = (19 + 23)/6 = 42/6 = 7;

3 * q² - 19 * q - 14 = 3(q - 7)(q + 2/3);

3(q - 7)(q + 2/3)/(2 - 3q)(2 + 3q) = (q - 7)(3 * q + 2)/(2 - 3 * q)(2 + 3 * q) = (q - 7)/(2 - 3 * q).

Ответ: (q - 7)/(2 - 3 * q).