Тело движется по прямой линии пройденный путь s от медли t

Решение общего вида.

Преобразуем данное уравнение движения:

s(t) = 2 * t^3 - 2 * t = 2 * t * (t - 1), то есть s(t) = 2 * t * (t - 1).

Средняя скорость V(t) это расстояние s(t), деленное на время t, то есть:

V(t) = s(t)/t = 2 * t * (t - 1)/t = 2 * (t - 1).

Для нашего уравнения движения:

Ускорение а = (Vк - Vн)/(tк - tн) = (2 * (tк - 1) - 2 * (tн - 1))/(tк - tн) =

= 2/(tк - tн) * (tк - 2 - tн + 2) = (tк - tн) * 2/(tк - tн) =

= (tк - tн) * (tк + tн) * 2/(tк - tн) = 2 * (tк + tн).

то есть а = 2 * (tк + tн).

Моментальная скорость Vм - это маленькая разница между исходным s(tн) и окончательным расстоянием s(tк), деленная на очень малый просвет времени, за которое это расстояние поменялось:

Vм = (2 * tк * (tк - 1) - 2 * tн * (tн - 1))/(tк - tн).

Для заданного интервала t [2;3] подставим числа:

Средняя скорость для медли t = 3, составит: V(3) = 2 * (3 - 1) = 16 (м/с);

а для медли t = 2: V(2) = 2 * (2 - 1) = 6 (м/с);

Ускорение а = 2 * (tк + tн) = 2 * (3 + 2) = 10 (м/с).

Моментальная скорость: Vм = (2 * 3 * (3 - 1) - 2 * 2 * (2 - 1))/(3 - 2) =

= 6 * 8 - 4 * 3 = 48 - 12 = 36 (м/с).