Площадь квадрата АВСD одинакова 36см.Точки M,N,K,L-середины сторон этого квадрата.Какова площадь четырёхугольника

https://bit.ly/2waL6h9

1) Решение с применением аксиомы Пифагора.

Поскольку АВСD - квадрат и все стороны у него одинаковы, то длина хоть какой его стороны будет:

АВ = ВС = СD = DА = 36 = 6. 

Исходя из того, что M, N, K, L-середины сторон, то АN = DN = DА / 2 = 6 / 2 = 3.

Точно так же и для остальных сторон квадрата: вся длина стороны - 6, а ее половина - 3.

Осмотрим треугольник АМN. Сторона МN - грань искомого четырехугольника. Угол А - прямой, а стороны АN и АМ, являющиеся катетами в прямоугольном треугольнике, одинаковы меж собой и имеют размер - 3 (являются половинами сторон исходного квадрата). 

Воспользовавшись аксиомой Пифагора найдем гипотенузу МN, как корень квадратный из суммы квадратов катетов АN и АМ:

МN = (3 + 3) = (9 + 9) = 18.

Таким образом найдена сторона искомого квадрата.

Если не очевидно, что на рисунке квадрат, то можно сделать те же деяния и для треугольника ВМL и отыскать вторую сторону искомого четырехугольника - МL. Ее длина также составит 18. 

Площадь искомого четырехугольника обусловится, как творенье сторон (или строительством в квадрат длины одной стороны, так как эта фигура - квадрат):

МL * МN = 18 * 18 = 18.

Ответ: 18.

https://bit.ly/2Nfov9V

2) Решение без внедрения теоремы Пифагора.

Выполним дополнительные построения: соединим точки N, L и M, K.

Явно, что эти пересекающиеся полосы поделят исходный квадрат на четыре одинаковых части. Означает площадь одного махонького квадратика будет равна четвертой доли большого. То есть:

36 : 4 = 9.

Поглядим на один из малюсеньких квадратиков площадью 9 - АМОN. Из рисунка видно, что линия МN разделяет его ровно пополам (является диагональю квадратика). Поэтому площадь заштрихованного треугольника АМN будет в 2 раза меньше, чем квадратика:

9 : 2 = 4,5.

Из рисунка видно, что площадь исходного квадрата и того, площадь которого необходимо отыскать, отличаются на четыре таких треугольника. Потому от площади квадрата АВСD отнимем четыре площади треугольника АМN:

36 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 = 18.

Либо так:

36 - 4 * 4,5 = 36 - 18 = 18.

Ответ: 18.