Докажите неравенство:a^4+2a^3b+2ab^3+b^4amp;gt;либо=6a^2b^2, где a и b одного знака

   1. Обозначим разность выражений в обеих долях неравенства через функцию:

• a^4 + 2a^3b + 2ab^3 + b^4 6a^2b^2;
• p(a, b) = a^4 + 2a^3b + 2ab^3 + b^4 - 6a^2b^2.

   2. Выделим четвертую степень и квадрат разности переменных:

• p(a, b) = (a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4) + (6a^3b - 12a^b^2 + 6ab^3);
• p(a, b) = (a - b)^4 + 6ab(a^2 - 2ab + b^2);
• p(a, b) = (a - b)^4 + 6ab(a - b)^2.

   3. При одном и том же знаке переменных, их творенье неотрицательно:

• ab 0, отсюда:
• p(a, b) 0.

   Что и требовалось обосновать.