Используя способ интервалов найдите промежутки знако-всепостоянства функции: y=x^3+4x^2+6x/x^2+2x-3

Промежутки знакопостоянства - это промежутки, в которых функция положительна и отрицательна.

Решение задачки с поддержкою способа интервалов сводится к разложению на множители формулы функции:

(x^3 + 4 * x^2 + 6 * x)/(x^2 - 2 * x + 3).

Раскладываем на множители отдельно числитель и знаменатель дроби:

x^3 + 4 * x^2 + 6 * x = x * (x^2 + 4 * x + 6) = x * ((x + 2)^2 + 2).

x^2 + 2 * x - 3 = (x - 1) * (x + 3).

y = x * ((x + 2)^2 + 2)/(x - 1) * (x + 3).

1) Если x lt; -3, то функция меньше нуля.

2) Если -3 lt; x lt;= 0, то функция больше (или одинакова) нулю.

3) Если 0 lt; x lt; 1, то функция меньше нуля.

4) Если x gt; 1, то функция больше нуля.